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By Demailly J P

P D.J. examine numerique et équations differentielles (EDP Sciences, 1996)(ISBN 2868834566)(149s)

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Ceci est vrai, en particulier, dans le cas de la distribution de Gauss qui est la plus frequemment rencontree dans les experiences. C'est pourquoi nous aliens trouver d'abord la relation entre les moyennes et les variances de x et de y — y(x). La relation entre les variances porte le nom de la formule de propagation des erreurs. 1 FORMULE DE PROPAGATION DES ERREURS Commengons simplement par chercher la relation entre px et cr^, d'une part et p,y et <7y, d'autre part. Nous nous limitons, pour 1'instant, au cas d'une seule variable y = y(x).

Vu 1'importance du theoreme central limite, nous donnons ici sa demonstration qui peut, cependant, etre oubliee lors d'une premiere lecture. Considerons la fonction generatrice des moments centraux pour / —>• 0 : Ici, nous avons fait le developpement limite de la fonction exponentielle et nous avons utilise le fait que la valeur moyenne de x est egale a ^ et que le carre de I'ecart-type est fmi et egal a a2 (13). Introduisons d'abord une valeur auxiliaire dont la fonction generatrice des moments est donnee par Pour t fixe, tend vers 0 lorsque n tend vers I'infmi.

3). Pour 1'instant, considerons un exemple physique instructif issu d'une experience reelle ou nous verrons le fonctionnement du theoreme central limite dans sa deuxieme formulation ainsi que ses conditions de validite. II s'agit d'une experience recente faite au CERN sur un enorme anneau d'accelerateur de particules dont le perimetre est de 27 kilometres. Pour etudier les proprietes fondamentales des particules elementaires, les experimentateurs du CERN ont eu besoin de determiner avec une tres grande precision 1'energie des particules qui tournent dans 1'anneau de Paccelerateur.

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