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By H.-W. Alten, A. Djafari Naini, B. Eick, M. Folkerts, H. Schlosser, K.-H. Schlote, H. Wesemüller-Kock, H. Wußing

Die Autoren beschreiben die Entstehung, Entwicklung und Wandlung der Algebra als Teil unserer Kulturgeschichte. Urspr?nge, Anst??e und die Entwicklung algebraischer Begriffe und Methoden werden in enger Verflechtung mit historischen Ereignissen und menschlichen Schicksalen dargestellt. Ein erster Spannungsbogen reicht von den Fr?hformen des Rechnens mit nat?rlichen Zahlen und Br?chen zur L?sung einfacher Gleichungen bis hin zur L?sung von Gleichungen dritten und vierten Grades in der Renaissance. Von den misslungenen Versuchen zur L?sung allgemeiner Gleichungen h?heren Grades im 17 Jh. zieht sich ein weiterer Bogen zu den genialen Ideen des jungen Galois und den ber?hmten Beweisen des Fundamentalsatzes der Algebra durch C.F. Gau?. Die Wandlung der Algebra von der Gleichungslehre zur Theorie algebraischer Strukturen wird danach ebenso beschrieben, wie die v?llig neuen Akzente, die die Computeralgebra in neuester Zeit gesetzt hat.

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7: Ein Problem aus dem Papyrus Theben aus der Zeit von 1995–1788 v. Chr. (Berliner Papyrus 6619) [Waerden 1966 b, S. 46]: Gegeben seien zwei Quadrate mit den Seiten x und y, wobei y = 34 x (im Text steht 12 + 14 anstatt 34 ), x2 + y 2 = 100. Im Text werden x und y durch die Methode des einfachen falschen Ansatzes wie folgt berechnet: Nimm ein Quadrat mit Seite 1 und nimm 34 von 1, das ist ”1 1 ache. Wenn also die Seite der einen Fl¨ache als 1, die der anderen als 12 + 14 angenommen 1 . ist, addiere man die beiden Fl¨achen: Ergebnis 1 + 12 + 16 1 1 Ziehe daraus die Wurzel , das ist 1 + 4 .

In Schulen gelehrt. 5: In Papyrus Rhind, Aufgabe 24 wird die Gleichung x+ x7 = 19 wie folgt gel¨ ost: Gew¨ ahlt wird x1 = 7, dann erh¨alt man x1 + x71 = 8. Nach ¯¯ der Formel der Methode des falschen Ansatzes ist x = 7 · 19 8 = 16 2 8 die Antwort. Im Papyrus Rhind wurde die L¨ osung ausf¨ uhrlich in drei Schritten geschrieben: Text 1. 2. 3. 1 bereits gel¨ ost. Der dritte Schritt ist die Berechnung von ¯¯ 7 · 19 8 = 16 2 8, wie das Beispiel im Multiplikationsverfahren zeigt. 2 Arithmetik und Algebra im alten Agypten 17 ⎞ ⎛ 2¯ 8 1 16 ¯ 7· 19 8 ¯¯ ⎠ 7 2 4 Probe: ¯ 8 .....

Das Getreide ¨ ubertrifft das Getreide um (8, 20)s . Meine Felder addiert sind (30, 0)s . 3 Mesopotamische (Babylonische) Algebra 31 Darin bedeuten (8, 20)s , bzw. (30, 0)s Angaben in sila bzw. in SAR, und die hier und in anderen Aufgaben verwendeten babylonischen Maße sind: 1 1 1 1 1 1 1 Finger sila gur Elle GAR SAR b` ur ≈ 1,7 cm (L¨ angenmaß) = 63 Kubikfinger (Raummaß) = (5, 0)s sila (Raummaß) ≈ 50 cm (L¨ angenmaß) = 12 Ellen (L¨ angenmaß) = (1GAR) 2 (Fl¨achenmaß) = (30, 0)s SAR (Fl¨achenmaß) Der Finger, die Elle und das GAR waren Grundl¨angenmaße; die Fl¨acheneinheit SAR wurde auf GAR aufgebaut.

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